Die Physik des Fahrradfahrens

Die Bewegung starrer Körper besteht im Allgemeinen aus Verschiebungen (Translationen) und Drehungen oder Kreisbewegungen (Rotationen). Bei Fortbewegung auf Rädern kommt es immer zu einer Rotation der Räder um die eigene Achse und einer räumlichen Translation.

Ruhe und Bewegung sind relative Beschreibungen: "In der Mechanik ist ein Körper in Bewegung, wenn er seinen Ort oder seine Lage gegenüber einem anderen Körper, dem Bezugskörper, oder gegenüber einem Bezugssystem verändert. Ein Körper ist in Ruhe, wenn er seinen Ort oder seine Lage gegenüber einem Bezugskörper oder Bezugssystem nicht ändert".

Gleichmäßig beschleunigte und periodische Bewegungen (Schwingungen) bilden innerhalb der ungleichförmigen Bewegungen wichtige Spezialfälle. Eine Bewegung ist erst dann exakt beschrieben, wenn ihre Abhängigkeit von der Zeit bekannt ist; bei komplizierteren Bewegungen sind mehrere Angaben erforderlich.

Kinder versuchen, zunächst ein Fahrzeug gleichförmig zu beherrschen, um Sicherheit zu gewinnen. Bei ungleichförmigen Bewegungen werden innerhalb gleicher Zeitabschnitte unterschiedlich große Wege auf gerader Bahn zurückgelegt.

Möglichst viele unterschiedliche Materialien auf den Fahrwegen, von Linoleum, Parkett und Kork bis hin zu Schotter, Kopfsteinpflaster, Rasen oder Feldwegen, lassen die Kinder lernen, warum es sinnvoll ist, luftgefüllte Räder zu verwenden, wie unterschiedlich große Räder Stöße abfangen, und dass eine überschaubare Anzahl von Rädern leichter zu lenken ist.

Unsere Fahrzeuge und Rollbretter haben unterschiedlich große Räder, von ca. 4 cm Durchmesser bei den Bussen (Laufräder mit Sitzbänken auf Skateboardrollen) und Skatys bis zu 40 cm beim normalen Kinderfahrrad und beim Hochrad. Sie sind zum Teil fest angebracht, bzw. mit Hand oder Fuß zu lenken, oder auf frei rundum drehenden Achsen.

Bei jedem Fahrzeugtyp muss der Körperschwerpunkt neu und individuell ausgependelt werden. Die vielfältigen Erfahrungen werden mit der Zeit automatisiert und laufen weitgehend unbewusst ab.

Wer einmal mit einem Pkw-Hänger rückwärts in eine Einfahrt biegen wollte, versteht, was ich meine. Das theoretische Wissen, dass die Räder des Zugfahrzeugs genau andersherum stehen müssen, hilft gar nichts. Was zählt ist Übung, Übung, Übung ... Weitere Versuche werden mit Transporten von Gegenständen und Personen gemacht.

Zentripetalkraft und Kreisbewegung

Bewegt sich ein Körper auf einer Kreisbahn, dann müssen auf den Körper eine oder mehrere Kräfte wirken. Die Gesamtkraft dieser Kräfte muss zum Drehzentrum bzw. Kreismittelpunkt zeigen.

Wenn eine Kraft diese Aufgabe übernimmt und einen Körper auf eine Kreisbahn zwingt, bezeichnen wir sie als Zentripetalkraft \(\vec F_{\rm{ZP}}\). Die Zentripetalkraft ist keine spezielle Kraftart wie z.B. die Gewichtskraft oder die magnetische Kraft.

Oft wirken mehrere spezielle Kräfte gemeinsam als Zentripetalkraft: Bei der Kurvenfahrt mit deinem Fahrrad z.B. Damit sich ein Körper gleichförmig auf einer Kreisbahn bewegt muss der Betrag \(F_{\rm{ZP}}\) der Zentripetalkraft genau auf die Masse \(m\) des Körpers, den Radius \(r\) der Kreisbahn und die Geschwindigkeit des Körpers - sei es die Bahngeschwindigkeit \(v\) oder die Winkelgeschwindigkeit \(\omega\) - abgestimmt sein.

Die Gesamtkraft dieser Kräfte muss exakt den Betrag \(F_{\rm{ZP}}\) haben, der für die Kreisbewegung bei bekannten Werten für \(m\), \(r\) und \(v\) bzw. \(\omega\) notwendig ist.

Aufgaben zur Kreisdynamik bereiten in der Regel beträchtliche Schwierigkeiten, da wie bereits gesagt unter Umständen mehrere Kräfte gemeinsam als Zentripetalkraft wirken.

In rot eingezeichnet siehst du den Kraftpfeil für eine Kraft \(\vec F\), die auf den Körper wirkt. Dass diese Kraft auf den Körper für die Kreisbewegung absolut notwendig ist kannst du beobachten, wenn du die Checkbox "Kraft" deaktivierst und damit die Kraft nicht mehr auf den Körper wirkt: der Körper verlässt sofort die Kreisbahn und bewegt sich tangential zur Kreisbahn geradlinig gleichförmig weiter, so wie es der Trägheitssatz, das 1. Newtonsche Gesetz, beschreibt.

Diese Kraft kann z.B. wie bei einem Karussell die Zugkraft eines Seils oder einer Stange zwischen dem Drehzentrum und dem Körper sein, aber auch z.B. die Haftreibungskraft zwischen Reifen und Fahrbahn bei einer Kurvenfahrt.

Leistungs- und Entwicklungsberechnung beim Fahrradfahren

Beim Fahrradfahren brauchen wir im Wesentlichen Kraft um die Reibung der Reifen, den Luftwiderstand und ggf. eine Steigung überwinden zu können.

Die Leistung errechnet sich aus der Masse, der Erdbeschleunigung, der Geschwindigkeit und aus dem Widerstandsbeiwert µ. Werte für µ liegen zwischen 0.01 und 0.3 und sind von verschiedenen Faktoren abhängig, wie z.B. Untergrundbeschaffenheit, Abmessung des Reifens bzw. Reifenauflagefläche, die wiederum natürlich sehr vom Reifendruck abhängt.

Die erforderliche Kraft zur Überwindung des Luftwiderstand steigt quadratisch mit der Geschwindigkeit und ist weiter abhängig von der angeströmten Querschnittfläche, einer Luftwiderstandszahl(typische Werte um 0.7 bis 1.2)und der Dichte des anströmenden Mediums, in unserem Fall der umgebenden Luft (Dichte ca. 1.2 kg/m³). Je nachdem ob Gegenwind (+) oder Rückenwind (-) herrscht, unterstützt oder erschwert Wind das Radfahren.

Beim bergauf Fahren wird dem Radfahrer Leistung für die Überwindung des Höhenunterschiedes abverlangt. Doch geht es erst einmal wieder bergab, kann man genießen, wie die Energie der Lage, welche vorher erst mühselig aufgebaut wurde, dann nämlich überwiegend wieder in Geschwindigkeitsenergie und hoffentlich nicht in Bremsenergie umgewandelt werden kann.

Wesentlich für die Energie der Lage ist naturgemäß ein Höhenunterschied. Im Straßenverkehr wird dieser in %-Steigung bzw. -Gefälle angegeben. Beispielsweise bedeutet 5%, das eine Strecke auf 100m horizontaler Länge, einen Höhenunterschied von 5m hat.

Die zuvor genannten Zusammenhänge bzgl. Leistungsverluste durch Reibung und Luftwiderstand, sowie erbrachte bzw. abgerufene Leistung resultierend aus einer Änderung der Lage, können anschaulich in Leistungskurven dargestellt werden. Hierzu trägt man bei einer gewählten Geschwindigkeit und Steigung bzw. Gefälle die errechnete benötigte Leistung des Radfahrers in einer 3D Grafik auf.

Man erhält Kurvenscharen gleicher Geschwindigkeit und gleicher Steigung/Gefälle die eine Gitternetz-Fläche bilden, aus der die jeweils benötigte Leistung abgelesen werden kann. Mit zunehmender Steigung steigt der Leistungsbedarf, bis schließlich die zu erbringende Leistung bei 10% Steigung und ab einer unrealistischen Geschwindigkeit von 30km/h bergauf die Grenzen des Darstellungsbereiches erreicht (1000W, rechte obere Ecke der Darstellung).

Die Strecke, die mit einer Kurbelumdrehung zurückgelegt werden kann bezeichnet man als Entwicklung. Sie ist abhängig von Rad-, Kettenblatt- und Ritzel-Durchmesser und damit natürlich abhängig vom gewählten Gang. Aus Trittfrequenz f des Radfahrers und Entwicklung E läßt sich die Geschwindigkeit v errechnen.

Mit den Gleichungen zur Berechnung der Leistung und der Entwicklung kann man Leistungskurven berechnen, in welche auch die jeweilig zur Verfügung stehenden Gänge eingetragen sind.

Das folgende Diagramm gilt für einen 100kg Radfahrer mit einem 30Gang (jeder Gang dargestellt als rotes Dreieck auf der Leistungskurve) Rennrad, der gerade bei 200W und einer Trittfrequenz von 65U/min eine 2%ige Steigung mit ca. 20km/h im 11. Gang (39-16, blauer Punkt) hoch fährt. Bei gleicher Leistung/Trittfrequenz kann der Radfahrer eine größere Steigung schaffen, wenn er einen kleineren Gang wählt, was zwangsläufig auch zur Folge hat, das er langsamer wird. Wird die Steigung kleiner kann er einen höheren Gang wählen und schneller fahren. Die letzten drei ‚langen‘ Gänge können nur bei Fahrt bergab genutzt werden, da die zur Verfügung stehende Leistung zu gering ist.

Je weniger Gänge ich beispielsweise zur Verfügung habe, desto mehr muß ich von meiner Ideal Leistungskurve / Trittfrequenz abweichen.

Zum Berechnen des Gewichtseinflusses befragen wir unser Fahrrad-Modell von oben und zwar für zwei Radfahrer (B1=90 und B2=120kg) die mit dem gleichen Rad eine 1km lange Steigung bei einer Leistung von 200W rauf und auch wieder hinunter fahren.

Bergauf fahren beide die gleiche Trittfrequenz, doch B1 kann einen höheren Gang wählen und ist damit um rund 4km/h schneller. Bergab geht es für beide leichter, beide können im höchsten Gang , bei höherer Trittfrequenz fahren. B2 ist sogar um knapp 3km/hschneller, aufgrund der Ausnutzung der Energie der Lage. Man kann in der Grafik erkennen, dass der Vorsprung von B1 bergab schmilzt, aber B2 kann ihn nicht mehr einholen. Insgesamt verliert B2 ca. 20s gegenüber B1. Das Gewicht ist also entscheidend.

Weitere physikalische Aspekte des Fahrradfahrens

Beim Bergabfahren nutzen wir die in der Masse von Rad und Fahrer gespeicherte Lageenergie. Deshalb fährt man bergab auch schneller, denn die potentielle Enegie wird in kinetische Energie umgewandelt. Die schwereren Fahrer haben dazu noch den Vorteil, dass sich bei Ihnen die Bremswirkung durch den Luftwiderstand weniger auswirkt als bei den leichteren.

Das Übersetzungsverhältnis lässt sich durch die Kombination von meist 3 Kettenblättern vorn, welche an der Tretkurbel befestigt sind, und 8 Ritzeln hinten, welche 11,12,14,16,18,21,24 und 28 Zähne haben, variieren.

Mit diesem Drahtzug ist es möglich, Kraft ohne große Verluste um die Ecke zu übertragen.

Das Fahrrad wiegt nur etwa ein Fünftel unseres eigenen Körpergewichtes und verleiht uns dennoch Flügel: Mit dem Rad sind wir rund fünfmal so schnell wie zu Fuß.

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