In der Naturwissenschaft und Technik ist es üblich, Natur und Technik durch mathematische Konstruktionen "abzubilden". Beim Radfahren wirken gleichzeitig viele verschiedene Kräfte wie z.B. die Rollreibung oder der Luftwiderstand.
Fahrwiderstand und seine Komponenten
Der auf das Fahrrad wirkende Fahrwiderstand FGesamt setzt sich zusammen aus:
- Rollwiderstand FRoll
- Luftwiderstand FLuft
- Beschleunigungswiderstand bzw. der Massenträgheitskraft FTräg
- Steigungswiderstand FSteig
- Lagerreibungswiderstand
Zusätzlich spielt der Antriebswirkungsgrad η eine Rolle.
Beschleunigungs- und Steigungswiderstand können im Gegensatz zu den anderen Größen auch negativ wirken, also - für den Radler meist positiv - das Fahrrad antreiben und nicht nur verzögern. Die Antriebsverluste wirken natürlich nur, wenn der Fahrradfahrer das Fahrrad auch wirklich antreibt und nicht nur rollen läßt.
Die Lagerreibungswiderstände werden als Reibung der Naben meist dem Rollwiderstand zugerechnet; dementsprechend werden die Lagerreibungskräfte im Antrieb, also Pedalen, Tretlager, Freilauf und zum Teil auch Naben (zusätzliche Kräfte auf die Nabe durch den Kettenzug), dem Antriebswirkungsgrad η zugerechnet.
Die Formel für den Luftwiderstand gilt streng genommen nur bei Windstille. Bei Wind ist statt v die Vektorsumme aus Fahrtwind und wahrem Wind zu nehmen; allerdings gelten cw und A normalerweise nur für Anströmung von vorne.
Der Wirkungsgrad η des Antriebes beträgt beim Fahrrad maximal etwa 96 %. Eine Kettenschaltung verringert den Wirkungsgrad nur geringfügig um zusätzliche 1 bis 2 %. Nabenschaltungen haben Wirkungsgrade zwischen 95 % im Direktgang und im ungünstigsten Fall 80 %.
Bei den weiteren Betrachtungen wird vereinfachend völlige Windstille sowie das Fehlen von Steigung und Beschleunigung angenommen.
Die erste Grafik zeigt die Fahrwiderstandskraft über der Geschwindigkeit eines typischen, konventionellen Rennrades und die Wirkung der einzelnen Fahrwiderstandskomponenten. Bei etwa 12 km/h sind Roll- und Luftwiderstand gleich groß.
Die zweite Graphik zeigt für dasselbe Fahrrad die benötigte Leistung in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit. Der Normal-Fahrradfahrer kann auf Ergometern kontinuierlich 80 W leisten. Beobachtungen im Verkehr zeigen, daß Fahrradfahrer dort aber oft im Leistungsbereich bis zu 200 W fahren. Vermutlich hängt dies mit der besseren Kühlung durch den Fahrtwind, dem durch die Verkehrsverhältnisse stark schwankenden Leistungseinsatz und den Umweltreizen zusammen. Im normalen Fahrradverkehr kann nicht von konstanter Geschwindigkeit ausgegangen werden.
Die Fahrt wird immer wieder durch Kreuzungen und diverse andere Hindernisse und Störungen gestoppt oder behindert. Insofern ist die Beschleunigungsarbeit zumindest im Stadtverkehr nicht zu vernachlässigen.
Kyle berechnete die Energie der einzelnen Fahrwiderstände für eine Fahrt mit einem Reiserad mit konstant 187 W - dies entspricht einer Geschwindigkeit von 32 km/h unter Normalbedingungen (14). Er sah eine Strecke mit Stops alle 400 m vor. Unter diesen Bedingungen geht 53 % der Energie in den Luftwiderstand, 11 % in den Rollwiderstand und 36 % in die Beschleunigungsarbeit. Aerodynamische Verbesserungen dürfen also kein übermäßiges Mehrgewicht verursachen.
Steigungsleistung und Watt/kg-Wert
Mit dem Berechnen der Steigungsleistung auf dieser Seite kannst Du herausfinden, wie viel Watt Du bergauf mit dem Rennrad leistest. Die absoluten Watt-Zahlen sind zwar für Dich ein guter Anhaltspunkt, um die Entwicklung Deiner Leistung im Laufe der Zeit zu verfolgen.
Als Vergleich mit anderen taugt die absolute Wattzahl allerdings nicht, schließlich hat jeder ein anderes Körpergewicht und auch das Radgewicht unterscheidet sich, damit muss unterschiedlich viel Leistung erbracht werden, um den eigenen Körper den Berg hochzubewegen. Schließich geht es im Rennen nicht darum, wer die meisten Watt tritt, sondern wer am schnellsten oben ist - das muss nicht zwingend der sein, der die größten absoluten Wattzahlen liefert. Um sich mit anderen zu vergleichen, dafür bietet sich der Watt/kg Wert an.
Was ist ein guter Watt/kg Wert?
Mit dem Watt/kg Wert kann man sehr gut die Leistungen von Sportler zu Sportler vergleichen. Somit wird nämlich die absolute Wattzahl mit dem Körpergewicht ins Verhältnis gesetzt.
Bei der Berechnung der Leistung spielen wahnsinnig viele Faktoren hinein. Vom Einfluss des Winds über die Meereshöhe und Temperatur bis hin zum Rollwiderstand. Da beim Mountainbike oder auch Stadtrad ein ganz anderer Rollwiderstand entsteht, ist unser Rechner nur für das Rennrad gedacht. Hier fährt man üblicherweise auf Asphalt und der Reifendruck bewegt sich in einem gewissen Rahmen. Das macht den Rollwiderstand einigermaßen berechenbar.
Wir haben versucht, den Rechner für Euch so einfach und gleichzeitig so genau wie möglich zu gestalten. Vernachlässigt haben wir beispielsweise die Außentemperatur, den genauen Reifendruck, die Ausgangshöhe, die Sitzposition, die Größe des Fahrers und die Trittfrequenz. Da wir hier allerdings ausschließlich von der Leistung am Berg sprechen, spielen einige Faktoren wie die Sitzposition eine eher untergeordnete Rolle - schließlich rast man den Berg meistens nicht in Unterlenkerposition und mit 40 km/h hinauf.
Die Formel für die Leistung
Diese einfache physikalische Gleichung ist die Grundlage für jeden Powermeter um die Leistung zu berechnen:
Power (P) ist also die Leistung in Watt. F ist die Kraft (Force), die wir beim Radfahren auf das Pedal drücken und V (Velocity) ist die Geschwindigkeit in der wir dies tun, in unserem Fall also die Trittfrequenz. Demzufolge gibt es also drei Möglichkeiten mehr Power zu erzeugen:
- Mehr Kraft auf das Pedal bringen
- Die Trittfrequenz erhöhen
- Beides gleichzeigt machen
Während der letzten Jahrzehnte gab es viele wissenschaftliche Studien zum Thema Trittfrequenz. Allerdings konnte keine Studie eine optimale Trittfrequenz für das Rennradfahren oder den Triathlon aufzeigen. Vielmehr hängt die optimale Trittfrequenz mit deinen eigenen physiologischen Voraussetzungen zusammen und mit der Disziplin in der du aktiv bist.
Normalerweise gilt, dass je kürzer und explosiver eine Disziplin ist, desto größer wird der Vorteil von hohen Trittfrequenzen. Zum Beispiel sind BMX-Fahrer dafür bekannt höhere maximale Powerwerte zu haben als Profi-Radfahrer im Sprint. Das liegt daran, dass BMX-Fahrer ihren maximalen Poweroutput bei Trittfrequenzen um die 220-240 rpm (Umdrehungen pro Minute) erreichen.
Was durch viele wissenschaftliche Studien klar wird ist, dass hohe Trittfrequenzen über einen langen Zeitraum eine größere physiologische und neuromuskuläre Ermüdung verursachen, da das Herz-Kreislauf-System stärker belastet wird. Im Gegensatz dazu bewirken niedrigere Trittfrequenzen eine stärkere Ermüdung der Muskeln.
Ich glaube, dass die beste Trittfrequenz selbst gewählt werden muss, also die Trittfrequenz, nach der der Körper in bestimmten Situationen selbst verlangt. Das bedeutet aber nicht, dass man nicht das Fahren mit unterschiedlichen Trittfrequenzen vernachlässigen sollte.
Einflussfaktoren und ihre Bedeutung
Bei niedrigeren Geschwindigkeiten kann ein breiterer Reifen vorteilhaft sein, bei höheren ein schmalerer.
Die berechneten Ergebnisse beziehen sich auf mittelmäßig rauhen Straßen-Asphalt. Auf glatten Radbahnen wären die Rollwiderstände deutlich niedriger.
Die Daten für die verschiedenen Fahrradtypen beruhen u. a. auf Messungen mit SRM-Leistungsmeßkurbeln, die zu verschiedenen Anlässen in Holland und auf der Radbahn in Köln-Müngersdorf durchgeführt wurden (u. a. auch Aerotest der Zeitschrift Tour Sept.
Die voreingestellten Werte gelten für einen Rennradfahrer in Bremsgriffhaltung.
Die Rollreibungszahl ist für ein Mountainbike entsprechend höher einzustellen.
Die Summe dieser drei Teilleistungen ergibt die Gesamtleistung.
Die Luftdichte \( \rho \) lässt sich über die Temperatur \( T \) und den Luftdruck \( p \) berechnen. Diese ist allerdings nur für trockene Luft gültig und ändert sich mit steigender Luftfeuchte. Der Luftdruck selbst wird über die barometrische Höhenformel bestimmt.
Je nach Dauer der Belastung und Körpergewicht können Radfahrer unterschiedliche Wattzahlen treten.
Leistungsfähigkeit und Energieverbrauch
Nach der ersten Aufgabe sind ca. \(300 \rm{W}\) mechanische Leistung aufzubringen, um die Geschwindigkeit \(40 \rm \frac{km}{h}\) aufrecht zu erhalten. Ein untrainierter gesunder Mensch könnte diese Leistung etwa 3 Minuten erbringen. Ein trainierter Mensch könnte ca.
Berechne, wie viele \(\rm{kcal}\) in Form von Nahrung der Hochleistungssportler aufnehmen müsste, damit er den Energieverlust einer neunstündigen Radfahrt mit einer Geschwindigkeit von \(40\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\) ausgleicht.
Beispiele für Leistungswerte
- von 65 kg einer Leistung von gut 423 W entspricht.
- knapp 6 min (5:55 min) eine Leistung von 508 Watt.
- gewichtsbezogenen Leistung von 7,3 W/kg.
- Dumoulin 5,2 W/kg.
Zusammenhang von Leistung, Geschwindigkeit und Widerstand
Die folgende Tabelle zeigt beispielhaft, wie sich die totale Leistung in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit verändert:
Mit diesen Gleichungen kann man nun die Leistung ausrechnen.
können dann im obigen Leistungsrechner verwendet werden.
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